【雑記】数学指導の方向性

計算

・計算練習はやればやるほど良い。

・計算練習は毎日１０分程度でも良いので継続的に行うのが良い。

・計算はスピードと正確性を共存という矛盾を両立させようとすることで上達する。

・計算中は最初から最後まで手が止まらずにできるようになることが理想。

・暗算のために手が止まるよりも筆算をして手を動かし続ける方が良い場合が多い。

・計算中に手が止まる時間が長い場合は、問題の難易度が合っていない、もしくは途中式を省いたせいで脳に負荷のかかる暗算をせざるを得なくなっている場合が多い。

・０から計算を克服しようとするなら、１桁＋１桁の１００マス計算で２分を切ることから練習をはじめたい。

問題を解く

・数学は１つの公式や１つの解法で他の1000問、10000問を解けるような意識での勉強が必要。

・暗記科目のように１問勉強して１問しか解けるようにならない勉強をしていると全くできるようにならない。

・数学はわからない問題でも５分は答えを見ずに考えることが必要。

・数学はわからなくて答えを見た場合は、その直後にもう一度何も見ず自分の力で解答を書いて勉強することが必要。答えを見てそこで終わりにする生徒は伸びない。

・数学は単純暗記を極力減らすことが大事。何でもかんでも暗記に頼ろうとするのはナンセンス。

・基本問題は見た瞬間に問題が解ける瞬殺状態になるまで練習する必要がある。

・数学の勉強は極めて時間がかかる。特に高校数学。そういうもの。

・わからない問題は自力解決が不可能な場合がある。AIを使うか先生に聞くのが手っ取り早い。

・計算は素早く、解き方を考えるのは丁寧に粘り強く、このバランスが大切。

・問題文のどの文言に、式のどのような形に、何をしたいときにどの公式をつかうのか、ということをはっきり意識におこしておく。

応用問題

・計算や基本問題の練習が不足している場合はまだ挑める段階にない。

・しかし、計算や基本問題ばかりでも応用問題を解けるようにはならないのでたまに挑戦してみる必要がある。

・応用問題は１０〜３０分は粘って良い。

・類題を解いた経験のない初見問題は基本解けない。１ミリでもかすれば勝ちを思って粘ってやる。

・応用問題は反復して１題１題をいつでも解ける状態にしていくことが大切。

・今やっている応用問題の類題がテストや入試に出るものと思ってやる。

・解答の丸暗記ではなく、どんな目的を持ってどんな操作をしているのかということを意識しながら解法を紐解く。

共通指針

・一度つまずくと、学校の授業のみでリカバリーすることはほぼ不可能。家庭か塾での個別指導でのフォローは必要。最終奥義、数学を使用しない進路選択を検討する。

・極めようとするといくら勉強してもし足りないくらいの勉強量が必要。

・一度わからなくなったら自力解決が不可能な場合が多い。いつでも助けを求められる先生がいると良い。

数学と塾

・生徒のやる気と勉強量にもよるが、伸び始めるまでの期間は小学生レベルの計算に問題がないと場合はおよそ半年、小学生レベルの計算からやり直しだと１年〜１年半かかる場合が多い。

・計算の進め方や途中式の書き方がおかしい場合が多いのでその点を逐一修正する。

・公式に沿わない計算をする自己流の計算をしている場合は根本から修正する。

・少しでも問題が難しくなると手がまったく動かなくなる場合が多い。先生がヒントを出す、あるいは丸々解き方を解説しその解き方を自力で再現できるように指導する。

・暗算では処理できないようなことまで暗算で処理しようとする場合があるので、途中式や図やメモをどのように書くと思考を前へ進められるようになるのかを指導する。

・一度説明した解法を忘れてしまった場合は何度でも説明し直す。教える側も１０回は覚悟している。

・数学が苦手な生徒ほど、考え方や勉強の仕方が数学の勉強法の要諦からずれているため、日々の指導による反復の中で少しずつ数学向きの勉強方法へ修正していく。

・公立高校受験対策はおよそ半年〜１年、共通テスト対策は１年〜２年を見積もっておくと良い。